ANALYSE DE L’ASSEMBLAGE PAR FRETTAGE PAR ÉLÉMENTS FINIS

ANALYSE DE L’ASSEMBLAGE PAR FRETTAGE PAR ÉLÉMENTS FINIS

ANALYSE DE L’ASSEMBLAGE PAR FRETTAGE PAR ÉLÉMENTS FINIS

Ce chapitre traite de l’assemblage par frettage des deux pièces pour vérifier la distribution de la pression de contact à l’aide de la méthode des éléments finis. La comparaison de la pression de contact avec les valeurs théoriques permettra de valider la modélisation. Le manque de précision dans la littérature sur la pression de contact à la limite de l’assemblage amène à approfondir ce phénomène. De plus, l’influence de différents paramètres, tel que le coefficient de friction et la dimension de l’arrondi du rouleau, sera vérifiée à l’aide de deux techniques de modélisation, linéaire et non-linéaire.

Modélisation : L’analyse numérique à l’aide de la méthode des éléments finis permet d’obtenir des résultats en peu de temps. Plusieurs analyses sont faites avec différents paramètres. Pour reproduire l’assemblage des deux pièces, deux techniques peuvent être utilisées: des équations de couplages entre les noeuds des pièces en contact ou l’utilisation d’éléments de contact à l’interface des pièces assemblées. Les équations de couplages permettent de réduire le temps de calcul, mais la friction doit être négligée. En revanche, les éléments de contact modélisent la friction mais augmentent le temps de calcul dû à la solution non linéaire. Ces deux techniques seront expliquées plus en détail dans les sections suivantes. Les analyses sont faites à l’aide du logiciel ANSYS v11 [30]. Le fichier ANSYS est présenté à l’Annexe 1.

Hypothèses : Les modèles numériques comportent certaines hypothèses pour simplifier la modélisation. La symétrie permet de réduire le temps de calcul. Aussi, les matériaux sont considérés comme isotropes et restent dans le domaine élastique.

Propriétés des matériaux : Les propriétés des matériaux sont considérées constantes, la variation de la température est négligeable. De plus, ils sont considérés isotropes, ce qui signifie que les propriétés sont identiques quelle que soit la direction. L’acier a été choisi dans cette étude parce qu’il est plus couramment employé pour ce genre d’application dans l’industrie. Des éprouvettes d’acier O1 et 1018 sont utilisées, les propriétés du matériau proviennent de l’ASM [31].

Géométrie

La géométrie des deux pièces, tels que les diamètres, l’arrondi et le fini de surface ont une influence directe sur la pression de contact. Le fini de surface a un impact sur l’usure des pièces et la pression de contact. Étant donné que la tolérance est du même ordre de grandeur que l’interférence radiale entre deux pièces, il est difficile d’obtenir la valeur précise de l’interférence avec un micromètre. Les tolérances sur la fabrication des éprouvettes influenceront l’interférence entre les deux pièces, et donc la pression de contact. Les jauges de déformation, tels que montrées à la Figure 2.1, aideront à mesurer la pression de contact entre les deux pièces. La jauge sur le diamètre extérieur permet de mesurer les déformations causées par la pression moyenne de contact, et la jauge sur la face permettra de mesurer les déformations près de la discontinuité.

Figure 2.1 Position des jauges de déformation pour mesurer la pression de contact La géométrie a aussi un effet sur la vie en fatigue. La comparaison entre les résultats numériques et expérimentaux se fera avec une géométrie identique, à l’exception du rayon du diamètre intérieur sur le rouleau qui peut être modifié en cours d’essais par le frottement entre les deux pièces. La géométrie influence la transposition des résultats vers des pièces plus grosses car les essais seront réalisés sur des échantillons plus petits comparativement aux pièces utilisées dans l’industrie. Pour la vie en fatigue, une pièce de plus grande taille offre un risque plus élevé de présenter un défaut qui amènera à la rupture. Weibull [32] a étudié le risque de rupture en fonction de la contrainte appliquée et de plusieurs autres variables, telles que : la contrainte où la probabilité de rupture est nulle, la variation de la résistance du matériau ainsi que sa résistance moyenne.

Description du modèle

Des éléments axisymétriques à 4 noeuds sont utilisés pour modéliser l’assemblage. Les conditions frontières de symétrie permettent de réduire la taille des modèles en terme de nombre de noeuds et d’éléments ce qui est particulièrement appréciable pour les analyses itératives qui demandent des temps de calculs élevés. La Figure 2.2 montre la géométrie utilisée pour faire le maillage, présenté à la Figure 2.3. Les paramètres d (diamètre intérieur du rouleau), D (diamètre extérieur du rouleau), L (longueur du rouleau) et r (rayon de l’arrondi) seront utilisés lors des analyses. Le maillage assure que les éléments soient plus fins près de la discontinuité pour capter la concentration de contrainte, l’influence du maillage sera discutée plus loin. Deux techniques de modélisation du frettage sont utilisées, soient les équations de couplages et les éléments de contact. Les équations de couplages, telles que présentées à la section 1.7, imposent une relation pour les déplacements radiaux entre les noeuds de l’arbre et ceux du rouleau. Les éléments de contact sont modélisés avec deux types d’élément différents, dont CONTA171 pour l’arbre et TARGE169 pour le rouleau. Les paramètres par défaut sont utilisés pour définir les propriétés du contact.

CONCLUSION

L’assemblage par frettage est très utile pour assembler un rouleau sur un arbre. La simplicité et facilité de montage rend cette technique très avantageuse, par contre le manque d’informations sur la résistance en fatigue peut entrainer des bris inattendus. Une conception mieux contrôlée permettra d’augmenter la durée de vie d’un tel assemblage. Ce mémoire a permis de :

Définir une modélisation convergente par éléments finis, malgré la singularité inhérente à ce type d’assemblage, pour déterminer la contrainte en fatigue dans l’arbre et le rouleau. Localiser très précisément la position de la contrainte maximale en fatigue dans l’arbre, située à l’extérieur de la zone de contact initiale avec le rouleau.

Proposer des modifications locales à la géométrie du rouleau (rainure) afin de réduire la contrainte en fatigue dans l’arbre.

Identifier les modifications à apporter à l’expérimentation, notamment la technique de fixation de l’éprouvette, afin d’assurer la répétabilité des tests.

L’analyse statique a démontré que l’augmentation de la contrainte de compression à la discontinuité a pour effet de réduire la vie en fatigue. L’analyse en rotation a permis d’observer une perte de symétrie par la variation des contraintes après la première rotation. Cette observation amène un questionnement sur la validité de l’hypothèse de symétrie utilisée. Toutefois, la perte de symétrie n’a eu qu’un faible impact sur les contraintes, qui peut être négligée. Le calcul de la vie en fatigue se base sur plusieurs paramètres, dont la contrainte alternée. En tenant compte de la position lors du glissement, la zone critique se trouve à la limite du déplacement relatif entre les deux pièces. Avec la modélisation présentée, les facteurs de concentration de contraintes sont près de ceux fournis par l’abaque. Ce qui permet d’utiliser le modèle pour des géométries plus complexes et l’abaque pour des assemblages simples.

L’ajout d’une rainure sur le rouleau a bien été démontré comme étant une méthode pour réduire l’effort. L’effet positif de la rainure sur la contrainte en fatigue est opposé à la contrainte au fond de la rainure. L’effet des paramètres utilisés, soit le rayon de la rainure et l’épaisseur de la lèvre, n’ont pas permis d’obtenir une configuration optimale. Un travail d’optimisation incluant plus de paramètres, tel que les propriétés des matériaux, devra être étudié. Les essais expérimentaux n’ont pas été concluants dû aux problèmes d’usure dans le montage. Par contre, les observations faites ont permis d’identifier des modifications à faire au banc d’essai pour obtenir des résultats cohérents avec les analyses classiques de durées de vie en fatigue. Finalement, ce mémoire a bien rempli ces objectifs en évaluant la concentration de contraintes dans un assemblage par frettage, en comparant la contrainte en fatigue avec la littérature et par la conception préliminaire de bancs d’essais pour effectuer des essais. De plus, le travail effectué dans ce mémoire a permis de publier un article de journal1 ainsi que deux articles de conférences2,3

Table des matières

INTRODUCTION
CHAPITRE 1 REVUE DE LA LITTÉRATURE
1.1 Assemblage par frettage
1.2 Assemblage « press fit »
1.3 Vie en fatigue
1.4 Facteur de concentration de contrainte
1.5 Pression de contact
1.6 Singularité
1.7 Études par éléments finis
1.8 Photoélasticité
1.9 Essai en fatigue
1.10 Fretting
CHAPITRE 2 ANALYSE DE L’ASSEMBLAGE PAR FRETTAGE PAR ÉLÉMENTS FINIS
2.1 Modélisation
2.1.1 Hypothèses
2.1.1.1 Propriétés des matériaux
2.1.1.2 Friction
2.1.1.3 Géométrie
2.2 Description du modèle
2.3 Résultats
2.3.1 Singularité
2.3.2 Effet de la friction
2.3.3 Effet de l’arrondi
2.4 Résumé
CHAPITRE 3 ANALYSE DE L’ASSEMBLAGE SOUMIS À UN MOMENT DE FLEXION
3.1 Analyse en flexion stationnaire
3.1.1 Modélisation
3.1.2 Résultats
3.2 Analyse de flexion rotative
3.2.1 Modélisation
3.2.2 Résultats
3.3 Résumé
CHAPITRE 4 CONTRAINTE DE FATIGUE DANS LES ASSEMBLAGES PAR FRETTAGE
4.1 Procédure empirique pour la fatigue des assemblages classiques par frettage
4.2 Analyse de fatigue par éléments finis des assemblages classiques par frettage
4.2.1 Modèle des éléments finis
4.2.2 Résultats
4.3 Résumé
CHAPITRE 5 ANALYSE DES ASSEMBLAGES NON CLASSIQUES PAR FRETTAGE
5.1 Géométrie
5.1.1 Modèle des éléments finis
5.2 Pression de contact
5.3 Contrainte dans la rainure
5.4 Contrainte en fatigue
5.5 Déplacement relatif
5.6 Résumé
CHAPITRE 6 INTRODUCTION À L’EXPÉRIMENTATION
6.1 Caractérisation du matériau
6.1.1 Description du banc d’essai
6.1.2 Résultats pour le premier banc d’essai
6.1.3 Amélioration du banc d’essai
6.1.4 Résultats après améliorations au banc d’essai
6.2 Assemblage arbre-rouleau
6.3 Essai de fatigue de l’assemblage arbre-rouleau
6.4 Nouvelle conception pour le banc d’essai
6.4.1 Essais de fatigue de l’assemblage arbre-rouleau
6.5 Résumé
CONCLUSION
RECOMMANDATIONS
ANNEXE I PROGRAMMES D’ANALYSES D’ANSYS
BIBLIOGRAPHIE

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