Améliorer l’engagement des élèves dans la résolution de problèmes simples

La résolution de problème est au cœur de l’enseignement des mathématiques à l’école élémentaire. Lorsqu’un élève est confronté à un problème, non immédiatement accessible à la lecture de l’énoncé, il cherche, raisonne, travaille l’abstraction, la rigueur et la précision pour finalement conclure sur des éléments de réponse à ce qui faisait originellement obstacle. Dans leur rapport (Villani & Torossian, 2018), Messieurs Villani et Torossian proposent plusieurs mesures pour promouvoir l’enseignement des mathématiques. La résolution de problèmes y figure en bonne place (numéro onze) dans le domaine des Nombres et Calculs. D’après le CNESCO (Cnesco-Ifé, 2016), l’analyse des évaluations internationales montre que la maîtrise des compétences notamment en mathématiques, s’est globalement dégradée ces dernières années, touchant plus particulièrement les niveaux de catégories socio-professionnelles défavorisées. En outre le constat est fait de la réticence des élèves français, notamment de niveau collège, à s’engager dans la résolution de problèmes.

Professeur des Ecoles Stagiaire enseignant en classe de CE2, j’ai fait passer à mes élèves des évaluations en français et mathématiques proposées sur l’ensemble de la circonscription la troisième semaine de septembre 2018. Organisées sous forme de huit séquences : cinq en français et trois en mathématiques, ces évaluations ont permis de situer les élèves dans tous les domaines concernant ces deux disciplines. Alors qu’ils étaient engagés dans les différents exercices quels qu’ils soient, les élèves ont très rapidement manifesté des signes d’inquiétude dans les exercices intitulés « problèmes ». Outre le fait que lire le mot « problème » a pu impacter les résultats, le score de la classe est bien plus bas en résolution de problème que dans les autres exercices ayant trait au domaine Nombres et Calculs. En effet si la classe a un pourcentage de réussite de 72% en moyenne dans les exercices de numération ou de géométrie, celui-ci chute à 50% dans les cinq problèmes qui ont été proposés. En outre la moyenne de non-réponse pour ces exercices a plus que doublé par rapport aux autres exercices du même domaine.

Parmi les personnes ayant consacré une partie de leur travail à l’étude de la résolution de problème en mathématiques, telles que G. Brousseau, D. Pernoux, R. Charnay ou J. Brun, chacune a donné sa définition de la notion de problème attestant ainsi des frontières assez floues de ce concept. Si l’on devait regrouper les points de vue de ces formateurs et didacticiens, la notion de problème regrouperait les idées clés de question, but à atteindre, raisonnement-opération-action et solution non immédiatement disponible. Il est en outre intéressant de noter l’acception sociologique de la notion de problème : « Situation considérée comme menaçante pour certaines valeurs de civilisation d’une société donnée (Willems 1970). » (« CNRTL », s. d.) et qui fait, dans le contexte de cette étude, résonance avec les résultats de la classe dès lors que les élèves ont pu lire le mot « problème » dans quatre des cinq exercices identifiés comme tels.

Les programmes de 2015 (Annexe 1 Programme d’enseignement du cycle des apprentissages fondamentaux (cycle 2), 2015) définissent trois types de problèmes: problèmes de recherche, problèmes élémentaire et problèmes complexes qui se situent en amont et en aval d’un nouveau savoir.

La problématique de ce mémoire traite de l’accompagnement des élèves dans la résolution de problèmes arithmétiques additifs et multiplicatifs simples. C. Houdement (Houdement, 2017) définit les problèmes simples comme des problèmes basiques nécessitant l’utilisation d’une opération au contraire des problèmes complexes constitués d’« agrégats de problèmes basiques sous-jacents » .

Dès le cycle 1 l’enseignant met en place des situations pour que les élèves apprennent en « réfléchissant et résolvant des problèmes » (Annexe 1 Programme d’enseignement du cycle des apprentissages fondamentaux (cycle 2), 2015). Quel que soit le domaine, les élèves sont ainsi confrontés à des situations où ils tâtonnent pour obtenir des réponses avec pour finalité de devenir plus autonomes intellectuellement. Ces situations-problèmes sont alors différentes de l’activité de résolution de problèmes mathématiques que les élèves rencontrent en cycle 2.

En fin de cycle 2 et en mathématiques, les repères de progressivité (Repères annuels de progression en mathématiques CE2, 2018) indiquent que les points suivants doivent être maîtrisés en CE2 :
a) résoudre des problèmes de type additifs,
b) résoudre des problèmes relevant de plusieurs opérations,
c) résoudre des problèmes nécessitant l’exploration de tableaux ou de graphiques,
d) s’approprier la notion de partage et le groupement,
e) modéliser à l’aide de schémas ou d’écritures mathématiques,
f) posséder des stratégies de lecture d’énoncés pour pouvoir résoudre les problèmes plus facilement. Notre problématique se situe donc bien au cœur des compétences à acquérir en fin de cycle 2, et traite plus particulièrement des points a), d), e) et f).

Au cycle 3, les élèves sont confrontés à des structures de problèmes plus complexes au sens de Catherine Houdement dans lesquels les étapes sont plus nombreuses et la prise d’informations de l’énoncé est multiple : dans le texte ou dans des tableaux et figures. Il s’agit donc d’utiliser les outils mis en place en cycle 2 et de s’exercer à les manier habilement.

S’il existe des problèmes de recherche, des problèmes simples et des problèmes complexes du point de vue de l’enseignant, ceux-ci sont catégorisés plus simplement par les élèves : ceux pour lesquels ils disposent d’un modèle ou ceux pour lesquels ils doivent émettre des hypothèses et évaluer leurs avancées avant d’arriver à la résolution (Durpaire & Emprin, 2012).

Jean Julo (Julo, 2002) distingue trois principales approches pour la résolution de problème :
a) le raisonnement par analogie, porté par des chercheurs en psychologie dans les années 1970. La tendance à l’époque s’inspirait des algorithmes informatiques et proposait de planifier et d’organiser les actions en vue de la résolution de problème. On peut lire par exemple une liste de tâches :
1. Lisez attentivement et lentement le problème. 2. Divisez le texte en ses différentes parties d’après leur sens et soulignez-les. 3. Répétez la question qui est posée dans le problème. 4. Notez par écrit le plan de l’énoncé. 5. Donnez oralement votre plan de recherche et, ce faisant, considérez l’énoncé avec attention. 6. Faites le problème. 7. Vérifiez la solution à partir de l’énoncé. 8. Donnez la réponse (Turquin, 1970).

b) l’entraînement à des problèmes afin d’extraire des méthodes et opérations utiles à la résolution de problème, par exemple identifier des mots clés comme somme ou différence. Ce concept d’apprentissage méthodologique est très présent dans les manuels scolaires notamment celui de ma classe. Mais il est critiqué par J. Julo et C. Houdement qui considèrent que le risque est « de faire de la résolution de problèmes pour la résolution de problème, indépendamment de toute finalité conceptuelle ».

c) la catégorisation des problèmes. Cette approche se base sur l’observation d’élèves experts qui se distinguent dans la résolution de problèmes par leurs capacités à établir des connexions entre problèmes de structures proches. Cette approche vise à faire construire un réseau de problèmes aux élèves en vue d’une meilleure compréhension des problèmes complexes .

Table des matières

Introduction
Comment mettre en place des accompagnements efficaces en résolution de problèmes simples pour tous les élèves ?
1. Les différentes acceptions de la notion de problème
2. Dimension réglementaire
3. La résolution de problème dans la construction d’un socle de compétences
4. Propositions des universitaires en résolution de problèmes mathématiques
Les approches en résolution de problème
Schémas et représentations
Compréhension des énoncés
5. Hypothèses
Dispositif d’enquête
1. Terrain d’enquête
Contexte de classe
2. Proposition pédagogique
Mobilisation des élèves
S’initier aux schémas à partir du champ additif
Comprendre les mots de l’énoncé
Mettre les problèmes en réseau
Trouver sa démarche pour résoudre des problèmes
3. Méthodes de production des données
Séance d’évaluation diagnostique
Première séance de travail
Travail sur les mots de l’énoncé
Deuxième et troisième séance d’entraînement à la résolution de problèmes
4. Indicateurs retenus
Résultats
1. Analyse
L’engagement des élèves
La place de la schématisation
Choisir son problème
De la difficulté de s’approprier un énoncé
Quel intérêt de travailler sur la fabrication des énoncés ?
Mettre les problèmes en réseau
2. Discussion
Conclusion

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