Amélioration de la modélisation de contact

Laminage circulaire

   Le laminage circulaire est un des principaux procédés auquel on s’intéresse dans ce manuscrit. C’est un procédé de mise en forme à chaud ou à froid [Traore01, Losilla02]. Il a pour but d’obtenir, à partir d’un anneau initial, un anneau ayant une épaisseur plus faible et un diamètre plus grand (Figure I- 2). Il permet de réaliser des pièces de révolution à section rectangulaire ou profilée, sans soudure et avec une orientation de grain favorable. Les pièces obtenues sont utilisées pour la fabrication de composants de réacteurs d’avion, d’engins de génie civil ou d’éoliennes, de centrales nucléaires, de grandes valves, de générateurs d’énergie, ou encore de grandes presses pour l’industrie alimentaire… Pour atteindre ce but, une ébauche cylindrique préalablement percée est entraînée par un cylindre extérieur (Figure I- 2) en rotation et comprimée par un mandrin libre en rotation et qui se déplace en translation à une vitesse ou à une force connue. Des cônes (Figure I- 2 (b)) sont présents pour empêcher la matière de remonter, et des bras de centrage empêchent l’anneau de s’ovaliser. Une des principales difficultés de ce procédé est que certains de ces outils sont pilotés en force (ou en couple), et d’autres en vitesse ou position.  Il faut dix à vingt tours pour obtenir progressivement la transformation voulue. Une particule matérielle subit donc une série de petites déformations (quelques pourcents), entrecoupée d’une fraction de seconde de repos. Sur le plan thermique, chaque contact avec une paire d’outils entraîne un refroidissement en surface, d’autant plus faible que le contact est court. Le refroidissement est compensé par l’échauffement thermique dû à la déformation du matériau. Les principaux avantages de ce procédé sont [Yang91, MOON08] :
Un temps d’opération court (comparé aux autres méthodes par forgeage) ;
Une réduction des pertes de matière (minimisation des surépaisseurs);
Une bonne résistance due à l’absence de soudure et aussi au mode de déformation qui crée un fibrage orthoradial favorable à la résistance en fatigue.
Cependant ce procédé a quelques inconvénients [DARLINGTON08]. Il est en effet très instable, du fait notamment de la différence de diamètre entre les deux cylindres de laminage. Il est également coûteux et compliqué à mettre en œuvre. Tout problème de conception des outils ou de pilotage ou dans la conception du procédé peut conduire à des pertes de productivité importantes. Ce procédé a aussi l’inconvénient, par rapport aux autres procédés de forgeage, de ne pas remplir facilement les rayures lorsqu’elles sont profondes. Cela est dû au fait que, durant le procédé, la réduction de matière dans la section tend à augmenter le diamètre et au lieu de s’écouler pour remplir les cavités. Ce procédé peut être utilisé pour tout matériau ductile, mais il est principalement retenu pour les aciers, et dans une moindre mesure pour des alliages d’aluminium, de titane et aussi des composites.

Etirage-Tréfilage

   Il s’agit de procédés de mise en forme à froid. L’étirage consiste à réduire la section d’un produit long en le forçant à passer à travers l’orifice d’une filière (Figure I- 4a) qui présente la forme de la section finale souhaitée ; cette action est obtenue par traction sur le produit au-delà de la sortie de la filière. Le tréfilage permet d’obtenir des produits cylindriques plein et de faible diamètre (fils) alors que les tubes, les barres et certains profilés sont obtenus par étirage (Figure I- 4b). Les produits obtenus par tréfilage sont destinés à des applications électriques et mécaniques. On y trouve les câbles nus de transport d’énergie, les câbles isolés de distribution d’énergie ainsi que des câbles souples et de la filerie domestique. Les applications mécaniques regroupent des produits aussi variés que les rivets civils et aéronautiques, les aiguilles à tricoter ou le fil de soudure. Les barres étirées sont utilisées essentiellement pour des applications mécaniques nécessitant un usinage ou sont destinées à la forge ou au matriçage. Les tubes étirés ont de nombreuses applications variées telles que les échangeurs thermiques pour l’automobile, les canalisations hydrauliques, les équipements de loisir (ailes volantes, flèches d’arc, etc.). Les produits étirés nécessitent généralement un aspect de surface soigné. Pour cela ces procédés nécessitent une lubrification poussée afin de diminuer les forces d’étirage et surtout pour éviter la dégradation de l’état de surface. Les principaux défauts observés sur les pièces obtenues sont des défauts de surfaces qui sont dus généralement à un mauvais contact entre la filière et la pièce. On conclue alors que pour ces procédés aussi, le phénomène de contact joue un rôle très important.

Modélisation : atouts et limites

   La mise au point de ces procédés est généralement difficile, car les pièces fabriquées doivent vérifier des propriétés de géométrie et des caractéristiques mécaniques très précises. Pour obtenir cette qualité et pour accroître la compréhension de ces procédés de manière à les optimiser, on a souvent recours à la simulation numérique. En remplaçant des essais longs et coûteux, elle permet aux entreprises d’accroître leur compétitivité en effectuant des études de faisabilités à coût réduit. Notre travail de thèse est basé sur le logiciel commercial EF (élément finis) Forge3®, qui est utilisé par les industriels du projet pour la simulation de leurs procédés de mise en forme. C’est un code tridimensionnel qui a été développé depuis les années 80 au CEMEF [Cescutti89, Soyris90] et qui est dédié à la modélisation de la mise en forme de matériaux massifs. Ce logiciel est en perpétuelle évolution pour modéliser une gamme de plus en plus large de problèmes industriels. Bien qu’il réponde aujourd’hui pleinement à la plupart des attentes industrielles, la simulation des procédés ayant une faible portion de matière en contact n’est pas toujours parfaitement satisfaisante. Il arrive en effet que les calculs ne soient pas suffisamment précis dans la zone de contact où est imposé l’essentiel de la déformation, et que ce manque de précision conduise à des erreurs importantes sur l’écoulement de matière et sur les variables thermomécaniques du procédé. Ce problème est particulièrement critique pour le procédé de laminage circulaire, où les résultats ne reproduisent pas parfaitement l’expérience. Même si les origines de ces écarts peuvent être multiples, et pas seulement numériques, elles sont sensibles à la précision du traitement du contact. Les résultats de calculs donnent des déformations et des échauffements trop importants et surprenants. On montre par exemple sur la Figure I- 5 des relevés numériques et expérimentaux de température au cours du procédé proposé par AUBERT DUVAL, que les différences de valeurs mais surtout de variations sont significatives. Du point de vue mécanique, la simulation numérique prédit des déformations équivalentes de l’ordre 8, ce qui est fortement « non-conformes » aux observations habituelles (Figure I- 6). D’autre part, les simulations réalisées sans utiliser les cônes de laminage montrent une remontée excessive de l’anneau en hauteur (Figure I- 7) par rapport aux expériences. La formation de cornes sur les faces latérales de la couronne est, quant à elle, largement surestimée par le calcul. On obtient ainsi un profil final de l’anneau différent de l’expérience, où on n’observe pas la même dissymétrie de montée du métal entre le côté en contact avec le mandrin et celui en contact avec le cylindre (Figure I- 7). Ces constatations nous amènent à penser que ces deux phénomènes (la déformation excessive avec les cônes et la remontée excessive sans les cônes) sont reliés.

Contact Explicite

   Les données de contact (II.83) sont calculées en début d’incrément et supposées constantes au cours de l’incrément. L’approximation d’ordre 1 revient à approcher localement la surface de l’outil par son plan tangent Π(t) représenté en pointillés sur la Figure III- 3a. Cette méthode a été appliquée à la simulation de très nombreux procédés et a donné des résultats satisfaisants, surtout quand les pas de temps sont suffisamment petits, ce qui est souvent le cas. Toutefois, on observe parfois des pertes de contact non justifiées, des pénétrations importantes, des contraintes importantes, en bref des calculs erronés dus à une mauvaise prédiction du contact… Ce schéma explicite se traduit par des imprécisions à la fin de l’incrément de temps lorsque la surface de contact varie au cours de l’incrément, comme lorsque l’outil est courbe, ce qui est le cas dans la plupart des cas des procédés à faible zone de contact. Par exemple, sur la Figure III- 3a, le nœud ne voit pas le changement d’orientation de l’outil et le déplacement indiqué n’est pas possible, car le nœud traverserait le plan tangent à l’outil. Le nœud est contraint à se déplacer sur sa surface (Figure III- 3b). Pour les procédés à faible zone de contact, le temps de contact est très bref ; il faudrait donc utiliser des pas de temps très petits, mais le temps de calcul étant directement proportionnel à leur valeur, les pas de temps utilisés sont généralement bien plus grands que nécessaire. Il faut donc améliorer la précision en améliorant celle du schéma d’intégration temporelle du contact.

Table des matières

Chapitre I Introduction
I.1. PROCEDES A FAIBLE ZONE DE CONTACT
I.1.1. LAMINAGE CIRCULAIRE
I.1.2. LAMINAGE DE PRODUITS PLATS
I.1.3. ETIRAGE-TREFILAGE
I.2. MODELISATION : ATOUTS ET LIMITES
I.3. PROBLEMATIQUE ET OBJECTIFS DE LA THESE
Chapitre II Modélisation du problème thermomécanique
II.1. PROBLEME THERMOMECANIQUE
II.1.1. PROBLEME MECANIQUE
II.1.1.1. Equilibre dynamique
II.1.1.2. Conservation de la masse
II.1.1.3. Condition aux limites
II.1.1.4. Les lois de comportement
II.1.1.5. Les lois de frottement
II.1.1.6. Le système d’équations à résoudre
II.1.1.7. Formulation faible du problème mécanique
II.1.2. LE PROBLEME THERMIQUE
II.1.2.1. Equation de la chaleur globale
II.1.2.2. Les conditions aux limites en thermique
II.1.2.3. Formulation faible du problème thermique
II.2. FORMULATION ELEMENTS FINIS
II.2.1. DISCRETISATION TEMPORELLE
II.2.2. DISCRETISATION SPATIALE
II.2.2.1. Formulation discrète par éléments finis
II.2.2.2. Méthode de résolution du problème mécanique
II.2.2.3. Remaillage
II.3. MODELISATION NUMERIQUE DU LAMINAGE CIRCULAIRE
II.3.1. FORMULATION ALE
II.3.1.1. Déplacement du maillage surfacique
II.3.1.2. Transport des champs
II.3.2. MODELISATION DE L’OUTILLAGE
II.3.3. ACTUALISATION CYLINDRIQUE
II.4. GESTION DU CONTACT
II.4.1. CONDITION DE CONTACT
II.4.2. CALCUL DE LA DISTANCE
II.4.3. GESTION INCREMENTALE DE LA CONDITION DE CONTACT
II.4.4. METHODE DE RESOLUTION
II.4.5. CONTACT EN LAMINAGE CIRCULAIRE
II.5. DIAGNOSTIC DES RESULTATS DE SIMULATION
II.5.1. DIAGNOSTIC DE LA SIMULATION NUMERIQUE DU LAMINAGE CIRCULAIRE
II.5.1.1. Cas test d’AUBERT & DUVAL
II.5.1.2. Etude de la sensibilité des résultats de simulation à la finesse du maillage
II.5.1.3. Conclusion
Chapitre III Etude de l’amélioration de la résolution de l’équation de contact
III.1. ETUDE BIBLIOGRAPHIQUE
III.1.1. METHODES DE RESOLUTION DE LA CONDITION DE CONTACT
III.1.1.1. La méthode des multiplicateurs de Lagrange
III.1.1.2. La méthode du Lagrangien perturbé
III.1.1.3. La méthode du Lagrangien augmenté
III.1.2. DISCRETISATION DES EQUATIONS DE CONTACT
III.1.2.1. Contact Intégré P1
III.1.2.2. Modèle de Contact Intégré P0
III.1.2.3. Modèle de Contact Quasi Symétrique
III.1.3. SCHEMA D’INTEGRATION TEMPORELLE DE LA CONDITION DE CONTACT
III.1.3.1. Contact Explicite
III.1.3.2. Contact quasi implicite et Contact Implicite
III.2. SOLUTION RETENUE : CONTACT IMPLICITE
III.2.1. CONTACT IMPLICITE GENERAL
III.2.1.1. Principe de la méthode
III.2.1.2. Validation
III.2.2. CONTACT IMPLICITE SPECIFIQUE POUR DES PROCEDES AVEC DES FORMES SIMPLES
III.2.2.1. Outils analytiques
III.2.2.2. Contact Implicite et outils analytiques
III.2. CONCLUSIONS INTERMEDIAIRES
Chapitre IV Lissage de contact
IV.1. ETUDE BIBLIOGRAPHIQUE DES METHODES DE LISSAGE DE SURFACE 
IV.2. METHODE DE NAGATA
IV.2.1. PRINCIPE DE LA METHODE
IV.2.1.1. Interpolation locale d’une facette
IV.2.1.2. Interpolation locale d’une discontinuité géométrique “arête-coin”
IV.2.2. VALIDATION DE LA METHODE DE LISSAGE SUR DES GEOMETRIES ANALYTIQUES
IV.3. DETERMINATION DES NORMALES NODALES
IV.3.1. LA NORMALE CONSISTANTE
IV.3.1.1. Principe
IV.3.1.2. Validation du calcul de la normale consistante
IV.3.2. CALCUL DES NORMALES NODALES PAR METHODE SPR
IV.3.2.1. Principe
IV.3.2.2. Validation du calcul de la normale par SPR
IV.3.3. METHODE DE NORMALE VOTEE OU “NORMAL VOTING”
IV.3.3.1. Principe
IV.3.3.2. Validation du calcul de la normale votée
IV.4. ALGORITHME DE CONTACT UTILISANT LA METHODE DE NAGATA
IV.5. APPLICATIONS
IV.5.1. CAS CONTACT HERTZ CYLINDRE/PLAN
IV.5.2. CAS REPASSAGE CYLINDRE
IV.5.3. CAS DE TREFILAGE
IV.5.3.1. Influence du lissage de l’outil
IV.5.3.2. Influence du calcul de la normale
IV.5.4. PREMIERES CONCLUSIONS
Chapitre V Résultats numériques et validation
V.1. RESULTATS DE LA SIMULATION POUR LE LAMINAGE CIRCULAIRE
V.1.1. CAS INDUSTRIEL AUBERT&DUVAL
V.1.2. CAS ACADEMIQUE 1
V.1.3. CAS INDUSTRIEL 2
V.1.4. CONCLUSIONS
V.2. RESULTATS DE LA GENERALISATION DU LISSAGE DES OUTILS ET DU CONTACT IMPLICITE
V.2.1. CAS DE TREFILAGE
V.2.2. CAS DU LAMINAGE DE PRODUIT PLAT
V.2.2.1. Maillage fin de l’outil
V.2.2.2. Maillage grossier de l’outil
V.2.3. CONCLUSIONS
Conclusions et Perspectives

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