Soutenance mémoire
Justification des choix des algorithmes d’optimisation sélectionnés
Les dernières décennies ont fourni aux hydrologues une quantité importante d’heuristiques et de métaheuristiques pouvant répondre à la problématique du calage des modèles hydrologiques. Puisque la totalité de ces algorithmes ne peut être sélectionnée pour cette étude en raison des limites imposées par le temps de calcul importants des calages, certains ont été ciblés. Quatre approches de calage de natures différentes, (1) évolutive, (2) à recuit simulé, (3) à descente direct et (4) aléatoire, ont été sélectionnées de manière à couvrir une étendue plus vaste des stratégies d’optimisation applicables aux problèmes de calage des modèles hydrologiques.
La première métaheuristique sélectionnée est le très répandu « Shuffled Complex Evolution method developed at the University of Arizona » (SCEUA). Depuis son apparition dans la littérature (Duan et al., 1993), cet algorithme est devenu une méthode d’optimisation très largement utilisée pour le calage des modèles hydrologiques. Par sa forte popularité tant dans le domaine de la recherche que dans le milieu opérationnel, l’algorithme SCEUA apporte un standard au niveau de la performance des méthodes d’optimisation auquel il est convenable de comparer d’autres approches de calage. Bien que sa renommée soit faite pour le calage de modèles hydrologiques conceptuels et globaux, SCEUA offre une stratégie d’optimisation efficace qui pourrait également répondre à la problématique de calage de modèles hydrologiques plus complexes.
Le second algorithme choisi est une méthode d’optimisation inexacte (métaheuristique) prometteuse récemment développée : « Dynamically Dimensionned Search » (DDS) (Tolson et Shoemaker, 2007). Il a été observé que, de par sa structure interne, DDS performe efficacement en ciblant très rapidement des jeux de paramètres ayant une valeur de fonction objectif située très près des optima de l’espace paramétrique. Cette méthode a démontré des gains en temps de calcul pour le calage du modèle SWAT (distribué et à base physique; coûteux en temps de calcul) variant de 15 à 59 % du temps requis comparativement à des algorithmes d’optimisation typiquement utilisés (Tolson et Shoemaker, 2007). Contrairement aux deux algorithmes précédents, le troisième est une méthode d’optimisation classée parmi les méthodes semi-exactes; c’est-à-dire que celle-ci garantira les conditions d’optimalité locale du jeu de paramètres issu du processus de calage si ce dernier est mené à terme (Abramson et Audet, 2006). Cet algorithme appelé « Mesh Adaptive Direct Search » (MADS) (Audet et Dennis, 2006), se retrouve au sein d’un logiciel d’optimisation qui offre diverses fonctionnalités permettant à l’utilisateur d’adapter la méthode d’optimisation au contexte du problème de calage. Ce logiciel, appelé NOMAD pour « Nonlinear Optimization by Mesh Adaptive Direct Search », aide à solutionner un large éventail de problèmes d’optimisation étant donné ces diverses fonctionnalités (Le Digabel, 2011; Audet, 2014).
Finalement, cette étude emploiera un algorithme complètement aléatoire (ACA) qui déterminera le seuil minimal de performance des algorithmes de manière à apporter un point de comparaison standard (exempt de toute stratégie de recherche intelligente) pour les trois approches d’optimisation sélectionnés au sein de ce mémoire. Les sections qui suivent présentent la description générale des différentes étapes de calcul associées au fonctionnement de SCEUA, DDS, MADS et ACA.
Bassins versants étudiés
Cette section présente une description générale des bassins versants étudiés dans le cadre de la présente recherche : les emplacements et les particularités géographiques tels que la topographie, les types de sols et l’occupation du territoire; les données météorologiques et hydrométriques utilisées; et la justification du choix des bassins versants.
Description générale des bassins versants
Le premier bassin choisi est le bassin versant Cowansville, sous-bassin de la rivière Yamaska située dans la région de la Montérégie au Québec. La figure 4.1 illustre son emplacement sur le territoire de la rivière Yamaska ainsi que les exutoires (1) de la rivière Yamaska, lequel se déverse au fleuve St-Laurent, et (2) du bassin versant Cowansville. Celui-ci étant un bassin de tête de la rivière Yamaska, il se situe entre les latitudes 45°7’ et 45°20’ et les longitudes -72°44’ et -72°11’, et sa superficie est de 215 km².
Le bassin versant Cowansville recoupe deux grandes régions physiographiques : les Basses Terres du St-Laurent et les Appalaches. La section sud-est du bassin versant atteint la région appalachienne et l’on y retrouve une altitude supérieure à 275m. La portion restante du bassin est associée à la physiographie des Basses Terres du St Laurent où la topographie est plutôt plane et l’altitude varie entre 100 et 200m. Bien que le relief soit peu pentu, une légère fraction de celui-ci est occupée par des terres agricoles ou des terres d’élevages. Le bassin versant est donc composé en grand partie de zones forestières denses à composition majoritairement feuillues. Le sol est supposé uniforme sur l’ensemble du bassin versant et composé de sable et de loam (d’après la base de données utilisée pour la modélisation hydrologique).
Le second bassin versant sélectionné est Ceizur, sous-bassin de la rivière Gatineau située dans la région de l’Outaouais au Québec. La figure 4.2 montre l’emplacement du bassin versant Ceizur sur le territoire de la rivière Gatineau. L’exutoire du bassin versant Ceizur se trouve directement en amont du réservoir Baskatong. Ce dernier constitue une importante étendue ayant une superficie de plus de 400 km² et créée artificiellement par l’implantation de la centrale hydroélectrique Mercier. Ceizur reste cependant un bassin versant à apports totalement naturels et il est le bassin le plus au Nord, se trouvant en tête de la rivière Gatineau. Il se situe entre les latitudes 47°7’ et 48°8’ et entre les longitudes -75°50’ et – 74°20’; sa superficie est de 6928 km². Le Bouclier canadien est la région physiographique qui recouvre la totalité du bassin versant Ceizur. Bien que sa superficie soit très grande, la variation de l’altitude est relativement faible, soit d’environ 500m au Nord et de 315m au Sud. Ce bassin versant quasi-inhabité et sans terres agricoles comporte un pourcentage de conifères très élevé au nord du territoire et on dénote une augmentation progressive du ratio de feuillus lorsque l’on se dirige vers le Sud jusqu’à une dominance nette des feuillus à l’extrême sud du bassin. Toujours d’après la base de données employée pour la modélisation, le sol comporte deux zones homogènes : du sable limoneux au Nord et du loam sableux au Sud.
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Table des matières
INTRODUCTION
CHAPITRE 1 Revue de littérature
1.1 Modélisation hydrologique
1.1.1 Types de modèles hydrologiques
1.1.2 Calage des modèles hydrologiques
1.2 Méthodes d’optimisation
1.2.1 Origine de la recherche opérationnelle
1.2.2 Types de méthodes d’optimisation
1.3 Choix des méthodes pour le calage automatique des modèles hydrologiques et
problématique de recherche
CHAPITRE 2 Algorithmes d’optimisation sélectionnés
2.1 Justification des choix des algorithmes d’optimisation sélectionnés
2.2 Shuffled Complex Evolution of the University of the Arizona (SCEUA)
2.3 Dynamically Dimensioned Search (DDS)
2.4 Mesh Adaptive Direct Search (MADS)
2.5 Algorithme Complètement Aléatoire (ACA)
CHAPITRE 3 Objectifs de la recherche
3.1 Objectif principal
3.2 Objectifs secondaires
CHAPITRE 4 Méthodologie
4.1 Bassins versants étudiés
4.1.1 Description générale des bassins versants
4.1.2 Données hydrométéorologiques historiques
4.1.3 Justification du choix des bassins versants
4.2 Modélisation hydrologique
4.2.1 HYDROTEL
4.2.2 HSAMI
4.2.3 Justification du choix des modèles utilisés
4.3 Calibration des modèles hydrologiques
4.3.1 Définition des problèmes d’optimisation
4.3.1.1 Évaluation des méthodes de calage pour les modèles
hydrologique coûteux en temps de calcul
4.3.1.2 Études des possibilités de configuration de l’optimisation
dans NOMAD
4.3.1.3 Évaluation de l’impact du type de modèle hydrologique sur le
comportement des algorithmes d’optimisation
4.3.2 Configuration des algorithmes
4.3.2.1 Shuffled Complex Evolution of the University of the Arizona
(SCEUA)
4.3.2.2 Dynamically Dimensioned Search (DDS)
4.3.2.3 Nonlinear Optimization by Mesh Adaptive Direct Search
(NOMAD)
4.3.2.4 Algorithme Complètement Aléatoire (ACA)
4.4 Évaluation de l’efficacité des algorithmes d’optimisation sélectionnés
4.4.1 Profils de performance
4.4.2 Analyse de dispersion des valeurs finales de la fonction objectif
4.4.3 Étude de la progression de la fonction objectif selon le temps de calcul
CHAPITRE 5 Résultats
5.1 Détermination de l’efficacité des algorithmes d’optimisation sélectionnés pour le
calage des modèles hydrologiques coûteux en temps de calcul
5.1.1 Profils de performance
5.1.2 Analyse de dispersion des valeurs finales de la fonction objectif pour
les différents algorithmes d’optimisation
5.1.3 Étude de la progression de la fonction objectif selon le temps de calcul
5.2 Études des possibilités de configuration de l’optimisation dans NOMAD
5.2.1 Profils de performance
5.2.2 Analyse de dispersion des valeurs finales de la fonction objectif
5.2.3 Étude de la progression de la fonction objectif selon le temps de calcul
5.3 Impact du type de modèle hydrologique sur le comportement des approches
5.3.1 Profils de performance
5.3.2 Analyse de dispersion des valeurs finales de la fonction objectif
5.3.3 Étude de la progression de la fonction objectif selon le temps de calcul
CHAPITRE 6 Discussion
6.1 Stratégies employées par les méthodes d’optimisation
6.2 Discussion sur les configurations de NOMAD
6.3 Discussion sur le type de modèle hydrologique
6.3.1 Complexité des problèmes de calage
6.3.2 Difficultés rencontrées par les méthodes d’optimisation :
dimensionnalité, interdépendance et équifinalité
6.4 Efficacité en fonction du budget de calage
6.5 Vers le développement de nouvelles approches de calage
6.6 Choix méthodologiques de l’étude et autres pistes de recherche possibles
CONCLUSION
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