Algorithme LMS pour un système linéaire

Historique des travaux

Différents travaux ont été faits en ce qui concerne la linéarisation d’amplificateurs présentant des effets de mémoire. Différents modèles comportementaux ont été étudiés dans un cadre de prédistorsion. On mentionne entre autres le modèle de Hammerstein qui est un modèle comportemental utilisé dans la littérature. Ce modèle consiste en une façon de modéliser un système non-linéaire par un gain non-linéaire statique et un filtre à réponse impulsionnelle finie linéaire. Gilabert (2005) utilise ce modèle afin de faire la linéarisation d’un amplificateur de puissance. Plus récemment, un modèle étendu plus général est proposé par Xu (2011). Éventuellement, Montoro (2007) présente une nouvelle technique de prédistorsion où un modèle NARMA est pour la première fois utilisé. Cet article propose l’utilisation de délais variables entre cellule de prédistorsion du modèle. Si on se réfère à la Figure 1.6, par délai variable, on entend remplacer le bloc ??? par un bloc d’un délai quelconque ???. Cet article propose également l’utilisation d’un modèle prédicteur d’amplificateur qui pourra être inversé afin d’obtenir le modèle de prédistorsion. L’implémentation d’un tel système est décrite dans la référence (Gilabert, 2008). Les auteurs obtiennent des résultats expérimentaux concluants. Les auteurs proposent d’avoir un modèle NARMA polynomial de l’amplificateur qui servira de prédicteur.

À l’aide de l’algorithme Least Squares (LS) et de données d’entrainement, c’est-à-dire les données I et Q modulées en entrée et en sortie de l’amplificateur, ils trouvent les coefficients caractérisant le prédicteur. Le prédicteur fait référence au modèle d’amplificateur de la Figure 1.6. On note que les coefficients correspondent au vecteur ? de l’équation (1.31). Lorsque le prédicteur aura reçu une séquence d’entrainement suffisante, ce modèle est inversé afin d’obtenir sa réciproque mathématique qui deviendra le filtre de prédistorsion. Les auteurs constatent une amélioration substantielle entre un modèle corrigeant les effets de mémoire et un modèle de prédistorsion dit sans mémoire. Cette amélioration est constatable tant au niveau de l’EVM que de l’ACPR. Par la suite, les auteurs font également la comparaison entre l’utilisation d’un modèle NMA et d’un modèle NARMA démontrant une amélioration considérable de l’ACPR pour le modèle NARMA, bien que l’amélioration au niveau de l’EVM reste marginale. Un point important à mentionner est que ces travaux sont appliqués à des amplificateurs à haute puissance conçus typiquement pour des stations de base. Les auteurs font également une estimation de la puissance consommée par le système en avançant que lorsque la prédistorsion est active, mais que la circuiterie adaptative ne l’est pas, la consommation du système de prédistorsion est d’environ 1W. Cette valeur a été obtenue en utilisant un FPGA XC4VSX35 et mesurée avec l’utilitaire XPower de Xilinx (Gilabert, 2008).

Dans la référence (Gilabert, 2011), une nouvelle implémentation est proposée. Cette fois-ci, le modèle NARMA est encore une fois utilisé. Cependant, les cellules de gain non-linéaires sont mises à jour avec une méthode différente. En effet, un modèle de post-distorsion est utilisé afin de prédire les échantillons qui étaient en entrée. Le modèle prédicteur polynomial a également été remplacé au profit d’un prédicteur basé uniquement sur des valeurs de LUT. Les LUTs utilisées dans le modèle de post-distorsion peuvent ainsi être réutilisées dans le modèle de prédistorsion. Le système n’a alors pas à copier la LUT du modèle vers le filtre de prédistorsion. Les deux sont physiquement les mêmes en mémoire. Cela a également pour avantage qu’au lieu de passer par une séquence d’entrainement où aucune donnée n’est transmise, les LUTs sont construites en temps réel pour chaque case à l’aide de l’algorithme LMS. Les résultats obtenus en matière de performances sont similaires. Cependant, tel que montré par un tableau fourni par l’auteur, la consommation de ressources physiques est beaucoup plus faible dans la nouvelle implémentation proposée par rapport l’utilisation du modèle prédicteur polynomial de Gilabert (2008). Bien qu’en termes d’échantillons, la durée de convergence soit plus longue, le modèle dans la référence (Gilabert, 2011) n’a pas à être inversé et ainsi l’algorithme s’applique également en temps réel. On note parallèlement l’implémentation de Liu (2010) qui est également basée sur la proposition de Montoro (2007). L’auteur démontre qu’il est possible de faire l’implémentation complète du système avec la séquence d’entrainement et l’inversion du modèle directement sur le FPGA.

Finalement, Thibodeau (2014) propose également une implémentation sur FPGA du système décrit par Montoro (2007). Cependant, Thibodeau propose de l’appliquer à un amplificateur dont la réponse AM-AM n’est pas monotone. Il développe une nouvelle méthode afin d’inverser la réponse statique (?? ??) de l’amplificateur. Cette méthode est celle décrite dans la section 1.3.1.1. La Figure 1.7 résume le système proposé dans les références (Thibodeau, 2014), (Montoro, 2007) et (Gilabert, 2008). La Figure 1.8 résume le système proposé dans la référence (Gilabert, 2011).

Portée et objectifs de la recherche

Cette recherche traite de l’utilisation de l’algorithme LMS afin de faire la prédistorsion d’un système contenant des effets de mémoire. Le modèle NARMA est utilisé, mais dû à la nature des effets de mémoire occasionnés par l’amplificateur utilisé, un modèle NMA se trouvera préférable dans certains cas. Bien que certains ouvrages traitent déjà d’un tel système, lors de cette conception, l’accent est mis plutôt sur l’utilisation d’une telle méthode dans le contexte d’un banc de prédistorsion permettant à un concepteur de puce amplificatrice de vérifier rapidement les performances d’un amplificateur avant et après linéarisation et ainsi pouvoir évaluer le meilleur compromis possible entre efficacité et linéarité. Afin de simplifier l’implémentation, comparativement à dans la référence (Montoro, 2007), les retards entre chaque étage seront constants. La structure NARMA utilisée sera donc intégrale à celle de la Figure 1.6 où un délai d’un échantillon (bloc ???) sera présent entre chaque cellule de prédistorsion.

De plus, on constate un manque dans la littérature actuelle quant aux travaux traitants de la linéarisation d’amplificateur conçus pour des appareils mobiles tels que des téléphones cellulaires ainsi que des tablettes. Cette recherche met un accent sur ce type d’amplificateur. Ainsi, un des objectifs de cette recherche sera d’étudier la viabilité d’un filtre de prédistorsion dans le contexte d’un appareil mobile. Plus particulièrement, on cherche à identifier si l’utilisation de techniques d’amélioration de l’efficacité au coût de la linéarité pourrait être une option envisageable dans un contexte ou un circuit de prédistorsion peut être présent. Finalement, l’objectif a de cette recherche est également de fournir au laboratoire LACIME un banc de prédistorsion où il est possible pour un concepteur de puce de vérifier les performances avant et après linéarisation d’une conception afin de trouver le meilleur compromis en termes de performances globales. Un banc de prédistorsion sera conçu et les performances expérimentales du filtre de prédistorsion avec un amplificateur de puissance RF comparable à ceux utilisés dans certains appareils mobiles seront évaluées. Cela permettra de répondre aux différents objectifs fixés.

Hypothèses de recherche

Différentes hypothèses de recherche peuvent être émises par rapport à la linéarisation dans un contexte d’appareils mobiles. Tout d’abord, il est attendu qu’un filtre de prédistorsion de type NARMA s’applique au moins partiellement à un amplificateur de puissance RF pour appareil mobile. Bien que ce dernier démontre moins d’effets de mémoire, il est possible de démontrer une linéarisation de phénomènes tels que les effets de mémoire dues à des réactances inductives dans le circuit d’alimentation au drain ou au collecteur de l’amplificateur trop élevées à la fréquence du signal modulant. Les pertes en termes de puissance consommée dans le circuit de prédistorsion se révèleront critiques dans le cas d’un amplificateur RF sur puce ayant des puissances de l’ordre d’une vingtaine de dBm. En effet, on peut s’attendre à devoir faire un compromis entre la qualité de la linéarisation et la puissance consommée par le circuit de prédistorsion si l’on veut une amélioration générale des performances globales du système. Considérant les conditions de test typiques en laboratoire, c’est-à-dire des variations de température ambiante et d’alimentation qui sont faibles, on peut s’attendre à ce que la qualité de la prédistorsion se dégrade lentement après une caractérisation. Cela aura pour effet qu’il sera possible d’attendre pour une durée de temps considérable (au moins de l’ordre de plusieurs heures) avant de devoir recaractériser l’amplificateur. Cela présente un avantage. Dans le contexte d’un banc de caractérisation, cela permet à l’utilisateur de conserver sa configuration et prendre ses mesures sur une plus longue durée de temps avant de devoir recaractériser. Cette considération a justifié aussi le choix d’un filtre de type NARMA pour le développement du banc de caractérisation dans ce travail.

Table des matières

INTRODUCTION
CHAPITRE 1 PRÉSENTATION DES CONCEPTS THÉORIQUES ET ÉTAT DE L’ART
1.1 Introduction
1.2 Les amplificateurs de puissance RF
1.2.1 Compression du gain
1.2.2 Effets AM-PM
1.2.3 Effets de mémoire
1.2.4 Mesures de performance
1.3 Techniques de linéarisation par prédistorsion
1.3.1 Modèle NARMA
1.4 Techniques de filtrage adaptatif
1.4.1 Algorithme LMS pour un système linéaire
1.4.2 Choix du coefficient d’apprentissage µ
1.4.3 Variante permettant d’identifier les fonctions de gain variable
1.5 Énoncé de la problématique
1.5.1 Rappel
1.5.2 Historique des travaux
1.5.3 Portée et objectifs de la recherche
1.5.4 Hypothèses de recherche
CHAPITRE 2 CONCEPTION D’UN BANC DE PRÉDISTORSION
2.1 Introduction
2.2 Présentation du ZeptoSDR
2.3 Description du banc de caractérisation
2.4 Appareils utilisés
2.4.1 Synchronisation des horloges
2.4.2 Choix de la fréquence porteuse
2.4.3 Choix du type de modulation
2.5 Prise de mesures et séquence d’entrainement
2.6 Implémentation du système dans un SDR
2.6.1 Processeur Cortex-A9
2.6.2 Choix de la fréquence d’horloge
2.6.3 Filtre en racine de cosinus surélevé
2.6.4 Filtre passe-bas analogique
2.6.5 Circuit de prédistorsion
2.7 Algorithme de caractérisation
2.7.1 Transformation des données à l’entrée et à la sortie
2.7.2 Répétition des données d’entrainement
2.7.3 Avantages de l’algorithme LMS
2.7.4 Convergence de l’algorithme LMS dans le cas particulier de cette conception
2.7.5 Hypothèses de solutions
CHAPITRE 3 PRÉSENTATION DE L’AMPLIFICATEUR SOUS TEST
3.1 Introduction
3.2 Présentation de l’amplificateur
3.2.1 Schéma classe A typique
3.2.2 Modifications pour un fonctionnement en classe AB profonde
3.2.3 Modifications pour l’ajout d’effets de mémoire
3.3 Circuit d’amplification complet
CHAPITRE 4 PRÉSENTATION DES RÉSULTATS
4.1 Introduction
4.2 Différentes unités utilisées
4.3 Performances RF de l’amplificateur
4.3.1 Performances en classe A
4.3.2 Performances en classe AB sans effets de mémoire
4.3.3 Performances en classe AB avec effets de mémoire
4.4 Performances de linéarité
4.4.1 Puissance de sortie
4.4.2 Choix des mesures observées
4.4.3 Échelle utilisée lors des mesures
4.4.4 Légende dans les mesures
4.4.5 Présentation de la convergence de l’algorithme
4.4.6 Performances en classe A
4.4.7 Performances en classe AB
4.4.8 Performances en classe AB avec effets de mémoire – Comparaison entre modèle statique et NMA
4.4.9 Performances en classe AB avec effets de mémoire – Utilisation d’un modèle NARMA complet
4.4.10 Persistance de la linéarisation
CHAPITRE 5 ANALYSE DES RÉSULTATS
5.1 Introduction
5.2 Utilisation de techniques d’amélioration de l’efficacité au coût de la linéarité
5.3 Faible dégradation des performances de linéarité en fonction du temps
5.4 Sur l’amplificateur en classe AB avec effets de mémoire, il est possible de corriger ces derniers
5.5 Le modèle NARMA semble dégrader certaines performances par rapport au modèle NMA
5.5.1 Le modèle NARMA modélise des non-linéarités dont le comportement change sur une échelle de temps relativement faible
5.5.2 Le filtre passe-bas en bande de base limitant le phénomène de repliement spectral génère de la distorsion sur le signal avec prédistorsion
5.6 Le modèle statique en classe AB semble incohérent avec les mesures de performances faites en régime permanent
5.7 Des résultats beaucoup plus concluants ont été observés en classe AB comparativement à la classe A en termes de potentiel de linéarisation
5.8 Lente convergence de l’algorithme pour les modèles NMA et NARMA
5.9 Synthèse de l’analyse des résultats
CONCLUSION
RECOMMANDATIONS
ANNEXE I GUIDE D’UTILISATION DU BANC DE PRÉDISTORSION
ANNEXE II CALCUL DU NOMBRE DE BITS UTILISÉS À LA SORTIE DU FILTRE DE MISE EN FORME
ANNEXE III FILTRE DE PRÉDISTORSION EN ENVIRONNEMENT SIMULÉ (CADENCE)
ANNEXE IV PROCÉDURES DE CALIBRATION
LISTE DE RÉFÉRENCES BIBLIOGRAPHIQUES

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