Algorithme d'optimisation contraint à base des ACQ et de NM

Algorithme d’optimisation contraint à base des ACQ et de NM

Problématique

Plusieurs méthodes et règles efficaces ont été proposées spécifiquement pour le réglage du contrôleur PID classique tels que Ziegler-Nichols, ajustement par placement de pôles, lambda tuning etc. [PAD12] Leur critère de performance est précis et fixe, par exemple, l’intégrale de la valeur absolue de l’erreur (lAE). Il est donc impossible de cibler une caractéristique indésirable dans la réponse du système afin de la pénaliser davantage, ce qui pourtant, en pratique, serait un avantage. Par exemple, dans les opérations de meulage, l’erreur de dépassement de positionnement peut endommager les pièces. Il serait donc utile de pouvoir diminuer/éliminer cette caractéristique néfaste. D’autres parts, ces méthodes classiques ajustent un nombre fixe de paramètres. Ainsi, si la structure de commande varie et contient plus de paramètres à syntoniser, par exemple, dans le cas d’une structure PID avec un coefficient de retour d’anti-saturation, ces techniques ne sont plus performantes [BOH95].
En effet, dû au terme supplémentaire du retour d’anti-saturation, les méthodes classiques ne peuvent s’appliquer pour un ajustement simultané de l’ensemble des paramètres du système de contrôle. Des méthodes complémentaires [KUM12] basées sur un ajustement séquentiel (en deux phases) ont été développées, c’est-à-dire; (i) la syntonisation des paramètres PID et (ii) réglage du coefficient du retour d’anti-saturation. Dans [BOH95] et [PAD12], l’application de cette approche a soulevé l’existence d’une relation entre les coefficients du PID et du retour d’anti-saturation. Cette interaction s’observe sur la qualité de la réponse du système qui peut être très lente. Ainsi, des ajustements empiriques peuvent être nécessaires pour tenter d’améliorer les performances du contrôleur. De ce fait, le développement d’une approche globale pour régler le système PID et son retour d’anti-saturation est pertinent. De cette façon, l’effet d’interaction entre les termes du PID et son retour d’anti-saturation sera considéré en globalité dans le but d’obtenir des performances satisfaisantes du procédé. L’ajustement simultané des paramètres des différentes fonctions du correcteur peut être vu comme un problème d’optimisation auquel est associé une fonction coût, souvent dite fonction objective. En fait, cette fonction qui tend à être minimiser par rapport à tous les paramètres est le critère de performance de la réponse du système. Puisqu’aucun algorithme
ne permet de localiser l’optimum global (la meilleure solution possible) à coup sûr et en un nombre fini de calculs, la syntonisation de contrôleur s’insère dans la définition de problème d’optimisation difficile. Pour résoudre ce type de problème, les métaheuristiques, comprenant notamment les algorithmes d’optimisation par essaims particulaires (PSO) [W AI Il], les algorithmes génétiques (GA) [HA U98], les algorithmes à colonies de fourmis (ACO) [DOR96] et la programmation évolutive (EP) [LIE01], deviennent très intéressantes et appropriées. L’existence de nombreuses métaheuristiques amène la difficulté de choisir une méthode efficace pour s’approcher le plus près possible de la solution optimale en un temps de calcul raisonnable. Dans [SHA11] et [NAG 10], ces méthodes ont été appliquées à pour l’ajustement de contrôleurs PID classiques. Les performances en termes de qualité de la réponse du système et du temps de convergence sont comparées. ACQ et GA représentent les deux méthodes avec le plus grand potentiel en termes de performance. Cependant, ACQ contient moins de termes à paramétrer que GA simplifiant donc son utilisation.
D’ailleurs, d’après [CHI12], [VAR04] et [HSI04], l’ajustement de contrôleurs PID par ACQ [DQR04] possède plusieurs avantages. Tout d’abord, il a été démontré que le critère de performance est variable et ne nécessite pas de solution analytique, ce qui permet de l’adapter en fonction de l’application. Par exemple, certaines caractéristiques de la réponse du système peuvent être spécifiquement pénalisées (comme le dépassement de la consigne). Également, l’approche basée sur les ACQ est indépendante de la structure de commande. Cette méthode permet donc un nombre variable de coefficients à ajuster. Les ACQ pourraient donc syntoniser des structures de commande avec retour d’anti-saturation, ce qui à ma connaissance n’a pas été effectué jusqu’à présent. En revanche, l’augmentation du nombre de paramètres peut conduire à un temps excessif de calculs afin que l’algorithme converge vers une solution souhaitée. Autre point faible, les métaheuristiques telles ACQ sont des stratégies de haut niveau; leur degré de précision (défini comme la différence entre la solution trouvée par les ACQ et la solution optimale du problème) peut varier et dépend fortement des paramètres de l’algorithme. De plus, l’utilisation de cette approche nécessite une détermination préalable de l’espace de recherche. Comme la grandeur de la valeur des termes du contrôleur peut être inconnue, il peut être délicat de le déterminer adéquatement.
Cette détermination comprend l’intervalle de recherche et son pas de discrétisation. Tous les deux ont un effet significatif sur la qualité de la réponse du système et sur le temps de convergence de l’algorithme. En effet, l’intervalle de l’espace de recherche doit « être suffisamment grand pour augmenter la probabilité d’inclure la région de la solution optimale. Par contre, plus il est vaste, plus l’algorithme prendra du temps à converger. Quant au pas de discrétisation, il doit être suffisamment fin pour s’approcher de la réponse optimale, mais l’augmentation du nombre d’unités discrètes alourdit également le temps de calcul.

Contrôleur PID

Tel que mentionné, le contrôleur prD de son acronyme « Proportionnel-Intégral Dérivé » est l’un des plus utilisés dans l’industrie dû à la simplicité relative de sa structure [AST06],[OGAIO]. Généralement, il est utilisé pour réguler le comportement de différents systèmes dynamiques tels que le contrôle d’une valve électromagnétique ou d’un niveau de liquide dans un réservoir. Malgré sa structure simple, trouver un bon ensemble de paramètres pour atteindre les performances désirées peut devenir complexe puisque chacun d’eux influence différemment la réponse du système. Par conséquent, dans cette section, la structure du contrôleur PID sera décrite plus en détails et les critères de performance seront expliqués.

Description d’un contrôleur PID

Un régulateur prD est une structure de calculs dont le rôle est d’envoyer un signal de commande au système tout en respectant certaines exigences tant au niveau des limitations Il du système qu’à des caractéristiques spécifiques de sa réponse. Les calculs pour délivrer le signal commande, /*, sont basés sur la différence entre sa consigne, P;, (position/état souhaité) et sa mesure, PT’ (position/état actuel du système). Cette différence est appelée « erreur », e(s). La Figure 2-1 présente l’architecture mixte d’un contrôleur PID. Il existe plusieurs variantes d’architectures: (i) parallèle; (ii) en série; et (iii) mixte et plusieurs combinaisons possibles telles que PI, IP, PD, etc. Selon la Figure 2-1 , une combinaison de 3 sous-calculs (opérations) est faite: 1. Opération intégrale 1: e(s) est intégrée et divisée par un temps de rappel TiP ; 2. Opération dérivée D: e(s) est dérivée et multipliée par un temps de dérivation TdP ; 3. Opération proportionnelle P : e(s). La somme des trois termes est multipliée par un gain Kcp. Chaque paramètre du PlO joue un rôle distinct sur la réponse du système. Les valeurs de Kep, TiP et TdP doivent être déterminées afin de permettre au système d’atteindre les performances recherchées. En fait, la performance d’un contrôleur repose en grande partie sur son ajustement. Comme plusieurs techniques pour paramétrer les régulateurs existent, il s’agit de sélectionner celle qui est la plus appropriée pour le
problème à résoudre.

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Table des matières

Résumé
Remerciements
Liste des tableaux
Liste des figures
Chapitre 1 – Introduction
1.1 Problématique
1.2 Objectif.
1.3 Méthodologie
1.4 Structure du mémoire
Chapitre 2 – Description des contrôleurs et du système
2.1 Contrôleur PID
2.1.1 Description d’un contrôleur PID
2.1.2 Mesures de performance de la réponse transitoire
2.1.3 Retourd’anti-saturation
2.2 Système à l’étude
2.3 Conclusion
Chapitre 3 – Algorithme d’optimisation contraint à base des ACQ et de NM
pour l’ajustement de PID avec retour d’anti-saturation
3.1 Les algorithmes d’optimisation à colonies de fourmis
3.1.1 Les métaheuristiques
3.1.2 Source d’inspiration
3.1.3 Description des ACQ
3.1.4 Application spécifique à la syntonisation de contrôleurs
3.2 La méthode Nelder-Mead
3.2.1 Description de NM
3.2.2 Application spécifique à l’ajustement de contrôleurs
3.3 Fonctionnement de l’algorithme contraint proposé
3.4 Conclusion
Chapitre 4 – Résultats de simulation
4.1 Ajustement des structures de commande par ACQ
4.1.1 Structure de commande simple
4.1.2 Structures de commande complexes
4.1.3 Conclusion
4.2 Ajustement de structures de commande par NM
4.2.1 Ajustement de la structure simple – points de départ variés
4.2.2 Ajustement de la structure simple – points de départ ACQ
4.2.3 Conclusion
4.3 Ajustement de structure de commande – algorithme contraint proposé
4.3.1 Ajustement de structure simple
4.3.2 Ajustement de structures complexe
Chapitre 5 – Conclusion générale
Références
Annexe A – Articles scientifiques …………………………………………………………………………….