ALGORITHME DE CORRECTION PAR APPRENTISSAGE

ALGORITHME DE CORRECTION PAR APPRENTISSAGE

Recalage

Les particularités du speckle, et notamment les statistiques du second ordre qui lui sont associées, décrites à la partie 1.1.3, en font un phénomène très utile lorsqu’il s’agit de déterminer le déplacement hors plan. Si les conditions de Rayleigh sont respectées et que le déplacement est une translation élévationnelle pure, il existe en effet une correspondance directe entre le coefficient de corrélation et la distance élévationnelle séparant deux images. Cette correspondance en fonction de la distance élévationnelle est décrite par la courbe de décorrélation, représentant le coefficient de corrélation en fonction de la distance de séparation entre les plans.
Cependant, la méthode étudiée ici considère un mouvement non contraint de la sonde, ce qui implique qu’un déplacement consistant uniquement d’une translation élévationnelle pure est peu probable : d’autres composantes sont présentes, et il est nécessaire de les déterminer également. Il s’agit alors d’un problème de recalage. En traitement d’image, le recalage consiste à déterminer l’alignement spatial entre plusieurs images représentant le même objet. En imagerie médicale, il peut s’agir d’images provenant d’un seul sujet à des temps différents, par exemple avant et après un traitement, ou à des localisations légèrement différentes, ou bien d’une même région de plusieurs sujets à des fins de comparaison. Ces images peuvent également être acquises avec différentes modalités d’imagerie (on parle alors de recalage multimodal), et il peut s’agir de recalage 2D-2D,2D-3D ou encore 3D-3D. Par ailleurs les transformations à déter-miner peuvent être rigides (six degrés de liberté), ou non rigides (dues au mouvement physiologique, au mouvement du patient, aux distorsions causées par les appareils, etc.). Il s’agit d’un problème central dans le domaine de l’imagerie médicale, et diverses méthodes ont été développées afin de traiter les différentes situations (Hill et al., 2001).
Ici, l’objectif est de recaler des images en deux dimensions, provenant d’un même sujet, lorsque la sonde subit un déplacement en trois dimensions. La sonde subit une transformation rigide, et l’on cherche en fait à estimer cette transformation en analysant son effet sur les images. Nous considérons ici qu’il n’y a pas de mouvement physiologique ni de variation de la compression des tissus, donc le seul mouvement correspond à la transformation rigide de la sonde. Il s’agit d’une transformation composée de six degrés de liberté dans l’espace : trois translations et trois rotations, plus précisément définies dans la partie 1.3.
Ce problème complexe de recalage est communément abordé en séparant le mouvement de la sonde en deux parties (Housden et al., 2007) : d’une part, le mouvement hors plan, composé d’une translation hors plan (dans notre cadre de travail, ce mouvement est considéré comme le mouvement principal appliqué à la sonde) et deux rotations hors plan (figure 1.7 (1)), et d’autre part le mouvement dans le plan, composé de deux translations (axiale et latérale) et d’une rotation (figure 1.7 (2)). Notons que le recalage dans le plan correspond en fait à la notion conventionnelle de recalage en imagerie, tandis que le recalage hors plan est plus particulier à l’échographie. La littérature abordant le recalage de ces deux types de mouvement sont abordées dans les parties 1.2.1 et 1.2.2.

Recalage hors plan et échographie 3D main libre sans capteur de position

La courbe de décorrélation (figure 1.6), calibrée pour la sonde employée, permet de réaliser l’estimation de la distance élévationnelle entre deux images échographiques. Ce concept, développé relativement récemment, a été exploité par plusieurs équipes de chercheurs afin de rendre possible l’échographie 3D main libre sans capteur de position. Tout d’abord, Chen et al.
(1997) ont réalisé une étude théorique démontrant qu’il était possible d’approximer la fonction d’autocorrélation normalisée du signal d’intensité dans la zone focale par une gaussienne.
Ils ont ensuite utilisé ce concept pour estimer la distance élévationnelle entre des images de (1) Mouvement hors plan (2) Mouvement dans le plan mode B dans le cas de speckle pleinement développé et pour un mouvement purement élévationnel. Leur méthode pour l’estimation de la distance entre deux images consistait à acquérir 10 images et à mesurer la corrélation dans la zone focale entre les images, puis à ajuster une gaussienne aux valeurs obtenues, et ainsi déterminer la distance entre les deux images centrales de l’ensemble des 10 images.
Par la suite, Tuthill et al. (1998) se sont basés sur cette approche et l’ont développée en adaptant le modèle de décorrélation en fonction de la profondeur, pour permettre l’utilisation de mesures hors zone focale afin d’estimer également les rotations hors plan grâce à des mesures de corrélation en plusieurs endroits des images. Par ailleurs, ils ont également élaboré une méthode permettant de localiser automatiquement les zones de speckle pleinement développé dans les images. Le modèle ne tient en effet que dans les conditions de Rayleigh, qui induisent un speckle pleinement développé. Or, dans l’imagerie réelle il existe des zones de speckle partiellement développé où les estimations seraient incorrectes. Ainsi, la localisation automatique des zones de speckle pleinement développé permet de choisir les meilleures régions pour effectuer les mesures.
Chang et al. (2003) ont proposé une méthode alternative d’estimation des distances ne nécessitant pas de calibrer la courbe de décorrélation, en calculant uniquement des rapports de distance entre chaque image de la séquence, puis en utilisant une image perpendiculaire à toutes les images de la séquence comme référence pour obtenir les valeurs d’estimation. Cette méthode utilise un détecteur de speckle tel que celui proposé par Tuthill et al. (1998). Elle a l’inconvénient d’imposer que toutes les images de la séquence soient parallèles, et que l’image de référence soit parfaitement perpendiculaire à la séquence. Le processus d’acquisition de la séquence est rendu difficile, et ne permet pas suffisamment de liberté de mouvement. Cette méthode n’a donc pas été poursuivie.
Revenant à l’approche de Chen et al. (1997) et Tuthill et al. (1998) avec calibrage de la courbe, Prager et al. (2003) se sont intéressés à développer encore la liberté du mouvement entre les images en proposant d’estimer également le mouvement dans le plan grâce aux méthodes conventionnelles de recalage dans le plan (présentées dans la partie 1.2.2). Une analyse principalement qualitative des résultats expérimentaux ainsi obtenus a permis de confirmer la validité de l’approche et d’encourager la poursuite des recherches dans cette direction.
Gee et al. (2006) ont ensuite travaillé sur la problématique du degré de développement du speckle. Les zones de speckle pleinement développé sont en réalité rares et peu étendues dans les tissus biologiques réels (ceci a été démontré par Hassenpflug et al. (2005)), et la sélection de suffisamment de zones appropriées, comme proposé par Tuthill et al. (1998), n’est donc pas toujours réalisable. Les tissus réels contiennent en effet des zones de diffusion cohérente, qui sont à l’origine de speckle partiellement développé dont la décorrélation est plus lente. Gee et al. (2006) ont donc proposé d’adapter la courbe de décorrélation élévationnelle, préalablement calibrée pour du speckle pleinement développé, à chaque zone considérée, en calculant un facteur heuristique de diffusion cohérente. Cette méthode a permis d’obtenir des estimations fiables du mouvement hors plan. Plus tard, Laporte et Arbel (2011) ont également travaillé sur le problème de speckle partiellement développé, en proposant une méthode basée sur les statistiques du speckle pour adapter les estimations hors plan par apprentissage, obtenant ainsi des résultats très satisfaisants sur des séquences d’images de mode B avec mouvement élévationnel pur.
Housden et al. (2007) ont abordé le problème des mouvements non monotones : la mesure de corrélation donne une indication de distance absolue entre deux images, mais ne permet pas de déterminer s’il y a un changement de sens dans une même séquence, ou si les images s’intersectent (en présence de rotations hors plan). Pour répondre à ce problème, Housden et al. ont élaboré une méthode imposant une contrainte de planarité des images permettant de détecter les intersections, et estimant le déplacement sur des sous-ensembles de la séquence afin de repérer les changements de sens éventuels dans la séquence. Laporte et Arbel (2008) ont proposé
une méthode alternative réalisant d’abord une analyse permettant la détection des mouvements non monotones sur différentes zones des images, avant d’imposer la contrainte de planarité.
Cette méthode a permis d’obtenir des résultats plus précis sur des séquences purement élévationnelles. Housden et al. (2007) ont également rassemblé des solutions aux diverses difficultés de l’échographie 3D main libre pour proposer un système global de reconstruction, intégrant le recalage dans le plan (Prager et al., 2003; Housden et al., 2006), la détection de mouvements non monotones et l’adaptation de la courbe de décorrélation aux zones hors conditions de Rayleigh (Gee et al., 2006). Les résultats ainsi obtenus sont intéressants, mais des erreurs ont été notées dans les estimations en présence de mouvement dans le plan et de rotations, malgré l’utilisation du recalage dans le plan. Ces erreurs seront plus précisément étudiées à la partie 1.2.3 de ce chapitre.

Recalage dans le plan

Dans le cadre de l’échographie 3D main libre, il est nécessaire d’estimer le mouvement dans le plan car celui-ci est également à l’origine de décorrélation, ce qui fausse les estimations de déplacement élévationnel car les causes sont confondues. Le recalage des images dans le plan permet d’atténuer la décorrélation causée par ce mouvement afin de retrouver une valeur de corrélation permettant une estimation du déplacement élévationnel plus proche de la réalité (Housden et al., 2006). Le recalage dans le plan consiste spécifiquement à estimer les translations et la rotation subies par une image, dans le cadre d’une transformation rigide 2D.
Parmi les méthodes possibles, on distingue les méthodes de recalage par caractéristiques et les méthodes de recalage par intensité (Hill et al., 2001). Le recalage par caractéristiques s’appuie sur des caractéristiques géométriques dans les images (points, lignes, surfaces). La reconnaissance de ces structures peut être réalisée par segmentation ou extraction de points saillants, de manière manuelle ou automatique. La segmentation automatique dans les images échographiques est très difficile à mettre en oeuvre, principalement à cause de la présence de speckle.
Malgré les études visant le « de-speckling » citées dans la partie 1.1.2, le recalage par caractéristiques est moins utilisé en échographie par rapport aux modalités d’imagerie présentant des structures mieux définies (IRM, CT…), avec quelques exceptions comme les travaux de Leung et al. (2009). En effet, ce type d’approche est surtout utile pour des déplacements importants alors que dans notre application, les mouvements sont de très faible amplitude, et le recalage par caractéristiques ne fournit pas une précision assez bonne pour être fiable.

Table des matières

INTRODUCTION
CHAPITRE 1 PRINCIPES FONDAMENTAUX ET REVUE DE LITTÉRATURE
1.1 Les signaux échographiques
1.1.1 Fonctionnement de l’échographie
1.1.2 Le speckle
1.1.3 Modélisation et statistiques des signaux échographiques
1.2 Recalage
1.2.1 Recalage hors plan et échographie 3D main libre sans capteur de position
1.2.2 Recalage dans le plan
1.2.3 Recalage global et erreurs engendrées
1.3 Problème étudié
1.3.1 Définition du contexte d’étude
1.3.2 Formalisation du problème
1.4 Conclusion
CHAPITRE 2 ALGORITHME DE RECALAGE NAIF
2.1 Recalage hors plan
2.2 Calculs de corrélation et localisation sous-pixel
2.2.1 Matrice de corrélation
2.2.2 Précision sous-pixel et interpolation
2.2.3 Calcul du vecteur de translation à trois dimensions
2.3 Calcul de la transformation globale par alignement de Procruste
2.4 Expérimentations sur l’algorithme naif
2.4.1 Protocole expérimental
2.4.2 Mesures d’erreur
2.4.3 Expériences sur séquences avec translations pures
2.4.4 Expériences sur séquences avec mouvements parasites
2.5 Conclusion
CHAPITRE 3 ALGORITHME DE CORRECTION PAR APPRENTISSAGE
3.1 Méthodes d’apprentissage
3.1.1 Apprentissage par RVM monovarié
3.1.2 RVM à sortie multivariée
3.2 Expérimentation sur la correction de l’erreur
3.2.1 Comparaison des modèles
3.2.2 Tests sur séquences avec mouvement restreint
3.3 Conclusion
CONCLUSION
BIBLIOGRAPHIE

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