Soutenance mémoire
Éléments de la navigation inertielle et magnétique pour le piéton
Référentiels et repères de la navigation piétonne
Les définitions des différents référentiels s’inspirent largement de [17] [18]. Pour notre étude, un référentiel est défini comme étant la donnée d’un espace de dimension 3 supposé en général euclidien et combiné à un temps. Les temps des différents référentiels seront supposés identiques pour tous. Pour chaque référentiel, un repère est défini de manière à exprimer l’évolution temporelle de la position et ses dérivées temporelles, d’un point ou objet de l’espace.
Listes des référentiels
Référentiel Inertiel
Le référentiel inertiel est un référentiel supposé galiléen, c’est-à-dire que les lois de la mécanique newtonienne s’y appliquent. Il est attaché au centre de la Terre, avec pour axes : l’axe 1 e , axe pointant vers le soleil au moment de l’équinoxe, l’axe 3 e est l’axe de rotation de la Terre puis l’axe 2 e est défini de manière à ce que le repère orthonormé (eee 123 , , ) soit direct (règle de la main droite). À partir de ce référentiel, la rotation de la Terre sur elle-même est observable. En revanche, pour observer la rotation de la Terre autour du soleil, un nouveau référentiel pouvant être supposé galiléen doit être défini. Dans la suite du document, un vecteur x exprimé dans la base du repère inertiel sera noté i x .
Référentiel Local ou de Navigation
Le référentiel local ou de navigation est défini à partir du plan tangent en un point de la terre. Il s’agit d’une approximation locale de la terre. Il est défini par les axes locaux (n,e,d), correspondants au nord géographique, à l’est et à la verticale perpendiculaire au plan tangent. Cette approximation locale de la terre par un plan tangent permet d’appliquer les principes de géométrie euclidienne. Le référentiel de navigation et son repère orthonormé associé sont notés n et n x est l’expression du vecteur x dans le repère de navigation.
Référentiel Body
Le référentiel body est un référentiel attaché à un objet présent dans l’espace. Il est attaché à un point de l’objet et comporte un repère orthonormé noté (bbb 123 , , ) . L’expression du vecteur x est notée b x dans le repère body. Le calcul d’orientation d’un objet dans un référentiel local revient à estimer les coordonnées des axes du repère b dans le repère n. Dans la suite du mémoire, le référentiel b sera le référentiel associé à la centrale inertielle et magnétique.
Référentiel Piéton
Un dernier référentiel est défini pour la navigation piétonne, il s’agit du référentiel piéton. Il est noté p et est composé de la base orthonormée directe (ppp 123 , , ) . Les trois vecteurs correspondent aux trois vecteurs principaux de l’anatomie humaine. Les vecteurs sont définis de la manière suivante : p1 est orienté vers l’avant du piéton, p3 est le vecteur vertical correspondant au vecteur d de la base n du référentiel de navigation. Enfin le vecteur p2 est défini de manière à ce que la base p soit directe. L’expression du vecteur x est notée p x dans le repère piéton.
Centrales Inertielles et Magnétiques
Les capteurs inertiels
Dans ce mémoire, l’appellation « capteurs inertiels » désigne les accéléromètres et les gyromètres. Plusieurs technologies de capteurs inertiels ont été développées. Une liste non exhaustive des différents types d’accéléromètres et de gyromètres est présentée en [19]. Cette partie est uniquement concentrée sur les accéléromètres et gyromètres de type MEMS.
Le gyromètre
De manière analogue aux accéléromètres, les gyromètres MEMS (Vibratory Gyroscopes) sont des dispositifs électroniques qui donnent une information inertielle par mesure d’une grandeur électrique. Le principe de mesure est basé sur la variation de l’accélération de Coriolis de l’élément vibrant. Un élément du gyromètre possède un mode de vibration propre.
Avantages et inconvénients des différents paramétrages
Coûts de calculs
Les 3 paramétrages présentent des avantages différents suivant le type de calcul.
– Taille dans la mémoire :
Les angles d’Euler permettent d’exprimer une rotation avec seulement 3 paramètres alors que les quaternions le font avec 4 et les matrices de rotations 9 paramètres. C’est le seul avantage des angles d’Euler.
– Rotation d’un vecteur :
En paramétrant la rotation par une matrice de rotation, le calcul de la rotation d’un vecteur nécessite 9 multiplications et 6 additions. Il s’agit du paramétrage le plus économe en calcul pour la rotation d’un vecteur. Le paramétrage en quaternions nécessite quant à lui 22 multiplications et 12 additions. Avec le paramétrage en angle d’Euler, la rotation se fait par calcul matriciel, avec la matrice de rotation paramétrée en sinus et cosinus d’angle d’Euler, ce qui implique un passage angle d’Eulermatrice de rotation où les calculs sont démultipliés.
– Composition de deux rotations
La composition de deux rotations est une opération courante dans le calcul d’orientation. La composition de deux rotations avec les matrices de rotations nécessite 27 multiplications et 18 additions. Avec les quaternions, elle nécessite 16 multiplications et 12 additions. Pour les angles d’Euler, la composition de rotations nécessite un passage angle d’Euler-Matrice de rotation ou quaternion. Encore une fois le nombre de calculs va augmenter de manière importante. Pour la composition de rotation, le paramétrage en quaternion est donc clairement plus avantageux.
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Table des matières
Introduction
A.1 Contexte de la navigation piétonne
A.2 Les technologies de positionnement
A.3 Le challenge de la direction de marche
A.4 Contributions
A.5 Organisation du mémoire
Éléments de la navigation inertielle et magnétique pour le piéton
B.1 Référentiels et repères de la navigation piétonne
B.1.1 Listes des référentiels
B.1.2 Composition des mouvements
B.2 Centrales Inertielles et Magnétiques
B.2.1 Les capteurs inertiels
B.2.2 Le magnétomètre
B.3 Paramétrage de l’orientation
B.3.1 Les matrices de rotation
B.3.2 Les quaternions
B.3.3 Les angles d’Euler
B.3.4 Conversions matrice de rotation-quaternion-angles d’Euler
B.3.5 L’antisymétrie et les rotations
B.3.6 Avantages et inconvénients des différents paramétrages
B.4 Outils pour l’estimation
B.4.1 Le filtre de Kalman
B.4.2 Algorithme Expectation-Maximization(EM)
B.4.3 Entropie et divergence statistique
B.5 Biomécanique de la marche
B.5.1 Le piéton
B.5.2 La marche : un phénomène cyclique
Estimation de l’orientation d’une centrale inertielle et magnétique
C.1 Modèles de mesures et limites
C.1.1 Mesures des champs terrestres par le magnétomètre et l’accéléromètre
C.1.2 Propagation de l’orientation à partir de la mesure du gyromètre
C.1.3 Limites de l’hypothèse de mesure des champs terrestres
C.2 Méthodes usuelles appliquées au problème d’estimation de l’orientation
C.2.1 Hypothèse de mesure des champs terrestres
C.2.2 Stratégies employées par rapport aux variations de champ magnétique et aux accélérations externes
C.2.3 Conclusions
C.3 Avancées par rapport aux filtres existants
C.3.1 Modélisation du signal du gyromètre en quaternion unitaire
C.3.2 MAGYQ – Magnetic and Acceleration field with Gyroscope Quaternion
C.3.3 Delay-MAGYQ
Estimation de la direction de marche à partir de capteurs inertiels et magnétiques
D.1 Introduction
D.1.1 Définition de la direction de marche du piéton
D.1.2 Estimation de la direction de marche par intégration directe
D.1.3 Référentiel piéton global
D.2 Étude expérimentale des trajectoires de la main et du centre de masse du piéton
D.2.1 Mouvements du centre de masse
D.2.2 Mouvements de la main
D.3 Méthodes existantes d’estimation de la direction de marche
D.3.1 Calcul des directions principales de l’accélération horizontale : PCA
D.3.2 Calcul de la corrélation avec un modèle : FLAM
D.3.3 Estimation de la direction de marche par analyse fréquentielle : FIS
D.3.4 Résolution de l’ambiguïté d’angle ??
D.3.5 Conclusions
D.4 Méthodes innovantes d’estimation de la direction de marche par approches statistiques…
D.4.1 Distributions spatiales des mesures inertielles et direction de marche
D.4.2 Estimation des modèles de densité de probabilité
D.4.3 Estimation de la direction de marche basée sur la minimisation de distances statistiques
D.4.4 Conclusions
Évaluations expérimentales
E.1 Estimation de l’orientation de la centrale inertielle en salle de capture de mouvements
E.1.1 Cadre de l’expérimentation
E.1.2 Scenarii
E.1.3 Résultats
E.1.4 Conclusions
E.2 Estimation de la direction de marche en salle de capture de mouvements
E.2.1 Description de l’expérimentation
E.2.2 Critères de performance
E.2.3 Scénario Swinging
E.2.4 Scénario Texting
E.2.5 Conclusions
E.3 Estimation de la direction de marche en conditions réelles
E.3.1 Description de l’expérimentation
E.3.2 Résultats
E.3.3 Conclusions
Conclusions et perspectives
F.1 Conclusions
F.2 Perspectives
